Как построить график функции y=3/x

Как будто рисую это у себя в тетради.

Что за кривая:
$y=\frac{3}{x}$ — это гипербола. Две ветви: в I и III квадрантах (так как коэффициент $3>0$).
Асимптоты: оси координат $x=0$ и $y=0$. К графику они не принадлежат, но к ним кривая «прижимается».
Область определения: все $x\neq 0$.
Значения: все $y\neq 0$.
Пересечений с осями нет.
Симметрии: относительно начала координат (точечная симметрия).
Связь с $y=\frac{1}{x}$: это та же гипербола, только растянута в 3 раза по оси $y$ (или сжата по оси $x$).

Пошагово, как построить вручную:

1. Проведи оси и тонко наметь асимптоты $x=0$ и $y=0$ (по сути, сами оси).

2. Сделай таблицу значений (удобно брать симметричные пары):

• Для $x>0$:
  $x=0{,}5 \Rightarrow y=6$
  $x=1 \Rightarrow y=3$
  $x=1{,}5 \Rightarrow y=2$
  $x=3 \Rightarrow y=1$
  $x=6 \Rightarrow y=0{,}5$

• Для $x<0$:
  $x=-0{,}5 \Rightarrow y=-6$
  $x=-1 \Rightarrow y=-3$
  $x=-1{,}5 \Rightarrow y=-2$
  $x=-3 \Rightarrow y=-1$
  $x=-6 \Rightarrow y=-0{,}5$

3. Отметь точки аккуратно в I и III квадрантах.

4. Соедини точки плавной кривой, которая приближается к обеим осям, но не пересекает их. Не пытайся провести её «строго через ось»: около $x=0$ она резко уходит вверх (в I квадранте) и вниз (в III), а при больших |x| идёт почти вдоль оси $x$.

5. Проверь симметрию: если есть точка $(a,b)$, должна быть и $(-a,-b)$.

Полезные ориентиры на чертеже:

• Характерные пары: $(1,3)$, $(3,1)$, $(\tfrac{1}{3},9)$, $(9,\tfrac{1}{3})$ и их «минусовые» аналоги.

• Чем ближе $x$ к нулю, тем больше по модулю $y$; чем больше по модулю $x$, тем ближе $y$ к нулю.

• Ветви монотонно убывающие на $(-\infty,0)$ и $(0,+\infty)$.

Если нужно быстро прикинуть без таблицы:
нарисуй $y=\frac{1}{x}$, а затем «растяни» график по вертикали в 3 раза — каждая ордината умножается на 3. Это и будет $y=\frac{3}{x}$.