Найти D(y) y=√-x^2-4x+5

Для того чтобы найти производную функции $y = \sqrt{-x^2 - 4x + 5}$, будем использовать правило дифференцирования сложных функций и цепное правило.

1. Прежде всего, перепишем функцию $y = \sqrt{-x^2 - 4x + 5}$ в более удобном виде:

   $$y = \left( -x^2 - 4x + 5 \right)^{1/2}$$

2. Теперь, для нахождения производной, применим правило дифференцирования степени (формула для производной $f(x)^n$):

   $$\frac{d}{dx}\left(f(x)^n\right) = n \cdot f(x)^{n-1} \cdot f'(x)$$

   В нашем случае $f(x) = -x^2 - 4x + 5$, и $n = \frac{1}{2}$.

3. Для начала вычислим производную от $f(x) = -x^2 - 4x + 5$:

   $$f'(x) = \frac{d}{dx} \left( -x^2 - 4x + 5 \right) = -2x - 4$$

4. Теперь применим цепное правило:

   $$y' = \frac{1}{2} \cdot \left( -x^2 - 4x + 5 \right)^{-1/2} \cdot (-2x - 4)$$

5. Упростим выражение:

   $$y' = \frac{-2x - 4}{2 \sqrt{-x^2 - 4x + 5}}$$

   Или можно вынести 2 за скобки в числителе:

   $$y' = \frac{-2(x + 2)}{2 \sqrt{-x^2 - 4x + 5}}$$

   Упростим:

   $$y' = \frac{-(x + 2)}{\sqrt{-x^2 - 4x + 5}}$$

Итак, производная функции $y = \sqrt{-x^2 - 4x + 5}$ равна: