Найдите сумму всех трёхзначных чётных чисел, делящихся на 3.

Чтобы найти сумму всех трёхзначных чётных чисел, делящихся на 3, давайте разберём задачу поэтапно.

1. Определим диапазон трёхзначных чисел:
   Трёхзначные числа лежат в диапазоне от 100 до 999.

2. Найдём чётные числа, делящиеся на 3:
   Чётные числа — это числа, заканчивающиеся на 0, 2, 4, 6 или 8.
   Число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3. Нам нужно найти такие числа в указанном диапазоне, которые одновременно чётные и делятся на 3.

3. Найдём первое чётное число, делящееся на 3:
   Первое чётное число в диапазоне 100–999, которое делится на 3, — это 102. Оно чётное, и сумма его цифр (1 + 0 + 2 = 3) делится на 3.

4. Найдём последнее чётное число, делящееся на 3:
   Последнее чётное число в этом диапазоне, которое делится на 3, — это 996. Оно чётное, и сумма его цифр (9 + 9 + 6 = 24) делится на 3.

5. Найдём шаг последовательности:
   Каждое следующее чётное число, которое делится на 3, будет увеличиваться на 6, так как числа, которые делятся на 3 и являются чётными, образуют арифметическую прогрессию с разностью 6 (например, 102, 108, 114 и т.д.).

6. Вычислим количество членов последовательности:
   Чтобы найти количество таких чисел, используем формулу для $n$-го члена арифметической прогрессии:

   $$a_n = a_1 + (n-1) \cdot d$$

   где $a_1 = 102$, $d = 6$, $a_n = 996$. Подставляем значения:

   $$996 = 102 + (n-1) \cdot 6$$ $$996 - 102 = (n-1) \cdot 6$$ $$894 = (n-1) \cdot 6$$ $$n - 1 = \frac{894}{6} = 149$$ $$n = 150$$

   Таким образом, количество чисел в последовательности — 150.

7. Найдём сумму чисел последовательности:
   Сумма чисел арифметической прогрессии вычисляется по формуле:

   $$S = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n)$$

   Подставляем значения:

   $$S = \frac{150}{2} \cdot (102 + 996) = 75 \cdot 1098 = 82350$$

Таким образом, сумма всех трёхзначных чётных чисел, делящихся на 3, равна 82 350.