Найдите НОД и НОК чисел 378 и 441.

Для нахождения наибольшего общего делителя (НОД) и наименьшего общего кратного (НОК) чисел 378 и 441 можно воспользоваться методами разложения на простые множители.

1. Разложим числа на простые множители.

Для числа 378:

• 378 делится на 2 (четное число): $378 \div 2 = 189$

• 189 делится на 3 (сумма цифр 1+8+9=18, делится на 3): $189 \div 3 = 63$

• 63 делится на 3 (сумма цифр 6+3=9, делится на 3): $63 \div 3 = 21$

• 21 делится на 3 (сумма цифр 2+1=3, делится на 3): $21 \div 3 = 7$

• 7 — простое число, делится только на себя.

Таким образом, разложение 378 на простые множители:
$378 = 2 \times 3^3 \times 7$

Для числа 441:

• 441 делится на 3 (сумма цифр 4+4+1=9, делится на 3): $441 \div 3 = 147$

• 147 делится на 3 (сумма цифр 1+4+7=12, делится на 3): $147 \div 3 = 49$

• 49 делится на 7 (это квадрат 7): $49 \div 7 = 7$

• 7 — простое число, делится только на себя.

Таким образом, разложение 441 на простые множители:
$441 = 3^2 \times 7^2$

2. Нахождение НОД (наибольшего общего делителя):

НОД чисел — это произведение всех общих простых множителей с минимальными степенями.

Общие простые множители для чисел 378 и 441 — это 3 и 7.

• Для 3 минимальная степень: $3^2$

• Для 7 минимальная степень: $7^1$

Таким образом, НОД:
$НОД(378, 441) = 3^2 \times 7 = 9 \times 7 = 63$

3. Нахождение НОК (наименьшего общего кратного):

НОК чисел — это произведение всех простых множителей с максимальными степенями.

Для чисел 378 и 441 простые множители и их максимальные степени:

• Для 2 максимальная степень: $2^1$

• Для 3 максимальная степень: $3^3$

• Для 7 максимальная степень: $7^2$

Таким образом, НОК:
$НОК(378, 441) = 2^1 \times 3^3 \times 7^2 = 2 \times 27 \times 49 = 2646$

Ответ:

• НОД(378, 441) = 63

• НОК(378, 441) = 2646