По плану бригада должна отремонтировать за месяц 25% дороги между двумя поселками. За первую неделю отремонтировали 2 км 100 м дороги, что составило 30% месячного плана. Какова длина всей дороги между посёлками?

Чтобы найти длину всей дороги между посёлками, нужно воспользоваться данными о выполненном объеме работы и процентном соотношении.

Из условия задачи известно, что бригада за первую неделю отремонтировала 2 км 100 м дороги, что составило 30% от месячного плана.

1. Переведем 2 км 100 м в метры. 2 км = 2000 м, значит, 2 км 100 м = 2100 м.

2. Это 30% от месячного плана. Если 2100 м — это 30%, то 100% будет равно:

   $$100\% = \frac{2100}{30} \times 100 = 7000 \, \text{м}.$$

3. Таким образом, длина всей дороги между посёлками составляет 7000 метров, или 7 км.

Ответ: длина всей дороги между посёлками — 7 км.