Фермер привёз на рынок 420 кг яблок и 180 кг груш в 50 одинаковых ящиках. Сколько ящиков было с яблоками и сколько с грушами?

Для того чтобы решить задачу, обозначим количество ящиков с яблоками через $x$, а количество ящиков с грушами через $y$. Из условия задачи известно:

1. Общее количество ящиков — 50, то есть:

   $$x + y = 50$$

2. Общее количество яблок — 420 кг, а общее количество груш — 180 кг. Поскольку ящики одинаковые, мы можем предположить, что в каждом ящике одинаковое количество фруктов. Тогда:

   $$\frac{420}{x} = \frac{180}{y}$$

   Это означает, что отношение количества яблок к количеству ящиков с яблоками равно отношению количества груш к количеству ящиков с грушами.

Теперь решим систему уравнений:

1. $x + y = 50$

2. $\frac{420}{x} = \frac{180}{y}$

Преобразуем второе уравнение:

Упростим его:

Из этого уравнения можно выразить $y$ через $x$:

Теперь подставим это в первое уравнение:

Приведем к общему знаменателю:

Умножим обе части на 7:

Разделим на 10:

Теперь, зная $x = 35$, подставим это значение в первое уравнение:

Таким образом, фермер привёз 35 ящиков с яблоками и 15 ящиков с грушами.