РЕШИТЬ УРАВНЕНИЕ 2/(Х^2+10Х+25)-10/(25-Х^2)-1/(Х+5)

Для решения уравнения $\frac{2}{x^2 + 10x + 25} - \frac{10}{25 - x^2} - \frac{1}{x + 5} = 0$, начнем с упрощения выражений.

1. Заметим, что $x^2 + 10x + 25$ — это полный квадрат, и его можно записать как $(x + 5)^2$. Тогда уравнение примет вид:

2. $25 - x^2$ можно разложить по формуле разности квадратов:

Теперь уравнение будет выглядеть так:

3. Для упрощения решим уравнение с учетом общих знаменателей. Найдем общий знаменатель для всех дробей. Общий знаменатель будет $(x + 5)^2 (5 - x)(5 + x)$, так как $(x + 5)^2$ и $(5 - x)(5 + x)$ являются взаимно простыми множителями.

4. Приведем каждую дробь к общему знаменателю.

• Первая дробь $\frac{2}{(x + 5)^2}$ умножается на $(5 - x)(5 + x)$:

• Вторая дробь $\frac{10}{(5 - x)(5 + x)}$ умножается на $(x + 5)^2$:

• Третья дробь $\frac{1}{x + 5}$ умножается на $(x + 5)(5 - x)(5 + x)$:

5. После приведения всех дробей к общему знаменателю уравнение принимает вид: