Разность двух чисел равна 5, а их произведение равно 66. Найдите эти числа. Решите через систему.

Задача сводится к решению системы двух уравнений.

1. Пусть нам даны два числа, обозначим их как $x$ и $y$.

2. Из условия задачи мы имеем две характеристики этих чисел:

   • Разность чисел равна 5, то есть:

     $$x - y = 5$$

   • Произведение чисел равно 66, то есть:

     $$x \cdot y = 66$$

Теперь решим эту систему уравнений.

Шаг 1. Из первого уравнения выразим одно из чисел через другое.

Из уравнения $x - y = 5$ можно выразить $x$ через $y$:

Шаг 2. Подставим выражение для $x$ во второе уравнение.

Теперь подставим $x = y + 5$ во второе уравнение $x \cdot y = 66$:

Раскроем скобки:

Приведем уравнение к стандартному виду:

Шаг 3. Решим квадратное уравнение.

Для решения квадратного уравнения $y^2 + 5y - 66 = 0$ используем формулу дискриминанта:

где $a = 1$, $b = 5$, $c = -66$. Подставим значения:

Теперь найдём корни уравнения:

Получаем два решения:

Шаг 4. Найдём $x$ для каждого из значений $y$.

1. Если $y = 6$, то из уравнения $x = y + 5$ получаем:

   $$x = 6 + 5 = 11$$

2. Если $y = -11$, то из уравнения $x = y + 5$ получаем:

   $$x = -11 + 5 = -6$$

Ответ:

Итак, два числа, которые удовлетворяют условиям задачи, это:

1. $x = 11$ и $y = 6$,

2. $x = -6$ и $y = -11$.

Таким образом, возможные пары чисел: $(11, 6)$ и $(-6, -11)$.