С помощью наблюдений установлено что в некоторой местности в сентябре в среднем бывает 12 дождливых дней. какова вероятность того, что из наугад взятых в этом месяце 8-ми дней 5 будут дождливыми?

Для решения задачи используем модель биномиального распределения. Биномиальное распределение описывает вероятность того, что в серии из $n$ независимых испытаний (в нашем случае дней), каждый из которых может закончиться успехом или неудачей, будет ровно $k$ успехов (в нашем случае дождливых дней).

Для задачи:

• Вероятность дождливого дня в сентябре $p = \frac{12}{30} = 0.4$ (так как в сентябре 30 дней и в среднем 12 из них дождливые).

• Количество дней, которые мы рассматриваем, $n = 8$.

• Количество дождливых дней, которые мы хотим получить, $k = 5$.

Формула для вычисления вероятности для биномиального распределения выглядит так:

где:

• $C(n, k)$ — это биномиальный коэффициент, который вычисляется по формуле $C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}$,

• $p^k$ — вероятность того, что из выбранных дней $k$ будут дождливыми,

• $(1 - p)^{n - k}$ — вероятность того, что остальные $n - k$ дней будут сухими.

Теперь подставим значения:

Сначала вычислим биномиальный коэффициент $C(8, 5)$:

Теперь вычислим вероятность:

Таким образом, вероятность того, что из 8 выбранных дней 5 будут дождливыми, составляет примерно 0.1238, или 12.38%.