Вопрос задан 25.01.2026 в 22:36. Предмет Математика. Спрашивает Волкова Анастасия.

Найти площадь треугольника ABC, если A(3;0;0), B(0;-4;0), C(0;0;1).

0 0 Пожаловаться
Перейти к ответам
Отвечу на вопрос мгновенно! Нейросеть ChatGPT. Жми!

Ответы на вопрос

Отвечает Любецкая Валерия.

Найдём площадь через векторное произведение.

Вычислим векторы:

AB→=B−A=(0−3, −4−0, 0−0)=(−3,−4,0),AC→=C−A=(0−3, 0−0, 1−0)=(−3,0,1).\overrightarrow{AB}=B-A=(0-3,\,-4-0,\,0-0)=(-3,-4,0),\qquad \overrightarrow{AC}=C-A=(0-3,\,0-0,\,1-0)=(-3,0,1).

Площадь треугольника равна

S=12 ∥AB→×AC→∥.S=\frac12\,\bigl\|\overrightarrow{AB}\times\overrightarrow{AC}\bigr\|.

Считаем векторное произведение:

AB→×AC→=∣ijk−3−40−301∣=(−4⋅1−0⋅0,  − ⁣(−3⋅1−0⋅(−3)),  −3⋅0−(−4)⋅(−3))=(−4, 3, −12).\overrightarrow{AB}\times\overrightarrow{AC}= \begin{vmatrix} \mathbf{i}&\mathbf{j}&\mathbf{k}\\ -3&-4&0\\ -3&0&1 \end{vmatrix} =\bigl(-4\cdot1-0\cdot0,\;-\!( -3\cdot1-0\cdot(-3)),\;-3\cdot0-(-4)\cdot(-3)\bigr) =(-4,\,3,\,-12).

Его длина:

∥(−4,3,−12)∥=(−4)2+32+(−12)2=16+9+144=169=13.\|(-4,3,-12)\|=\sqrt{(-4)^2+3^2+(-12)^2}=\sqrt{16+9+144}=\sqrt{169}=13.

Тогда площадь:

S=12⋅13=132=6,5.S=\frac12\cdot13=\frac{13}{2}=6{,}5.

Ответ: S=132S=\dfrac{13}{2}.

0 0 Пожаловаться
Спроси у Chat GPT бесплатно без регистрации!

Похожие вопросы

Математика 05.04.2025 23:51 217 Болат Жанболат
Математика 16.03.2025 16:22 152 Адельбеков Фархад
Математика 26.01.2025 14:32 182 Иванова Ксения
Математика 23.01.2026 08:49 24 Мартынов Дима
Математика 27.01.2025 22:34 187 Борисов Влад
Математика 23.01.2026 16:42 16 Голомако Валерия
Математика 12.02.2025 08:17 112 Лукьяненко Богдан
Математика 17.12.2024 12:56 206 Уахитов Жанадиль
Математика 11.03.2025 17:20 187 Книжников Костя
Математика 17.03.2025 17:02 117 Гильмутдинов Ильнур
Математика 23.02.2025 10:59 120 Сазонов Дима

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Математика 26.09.2025 06:47 503 Почётова Саша
Математика 07.05.2025 08:39 1020 Mamutkina Liza
Математика 12.07.2025 09:47 1057 Быков Дима
Математика 31.12.2024 16:10 1247 Банная Настена
Математика 27.10.2025 12:25 15 Мазур Оля
Математика 13.01.2026 10:02 949 Аргер Дашка
Математика 31.10.2026 18:54 19 Карапетян Нарек
Математика 20.10.2026 09:42 12 Салтыков Рома
Математика 14.10.2026 08:02 14 Вострецова Екатерина
Математика 07.01.2024 12:51 1785 Киреев Кирилл

Последние заданные вопросы в категории Математика

Математика 13.10.2026 07:03 29 Козлова Даша
Математика 13.10.2026 07:07 33 Rozenberg Artur
Математика 13.10.2026 07:10 26 Бурдужа Катя
Математика 13.10.2026 07:10 15 Воронов Владислав
Математика 13.10.2026 07:13 23 Грачёва Елена
Математика 13.10.2026 07:13 22 Ефремов Илья
Математика 13.10.2026 07:19 19 Шинкаренко Лидия
Математика 13.10.2026 07:28 21 Данилкин Матвей
Математика 13.10.2026 07:45 16 Крапивин Павел
Математика 13.10.2026 07:51 14 Смирнов Евгений
< Предыдущий Следующий >
Предметы
Задать вопрос
Задать вопрос