Вопрос задан 25.01.2026 в 22:36. Предмет Математика. Спрашивает Волкова Анастасия.

Найти площадь треугольника ABC, если A(3;0;0), B(0;-4;0), C(0;0;1).

0 0 Пожаловаться
Перейти к ответам
Отвечу на вопрос мгновенно! Нейросеть ChatGPT. Жми!

Ответы на вопрос

Отвечает Любецкая Валерия.

Найдём площадь через векторное произведение.

Вычислим векторы:

AB→=B−A=(0−3, −4−0, 0−0)=(−3,−4,0),AC→=C−A=(0−3, 0−0, 1−0)=(−3,0,1).\overrightarrow{AB}=B-A=(0-3,\,-4-0,\,0-0)=(-3,-4,0),\qquad \overrightarrow{AC}=C-A=(0-3,\,0-0,\,1-0)=(-3,0,1).

Площадь треугольника равна

S=12 ∥AB→×AC→∥.S=\frac12\,\bigl\|\overrightarrow{AB}\times\overrightarrow{AC}\bigr\|.

Считаем векторное произведение:

AB→×AC→=∣ijk−3−40−301∣=(−4⋅1−0⋅0,  − ⁣(−3⋅1−0⋅(−3)),  −3⋅0−(−4)⋅(−3))=(−4, 3, −12).\overrightarrow{AB}\times\overrightarrow{AC}= \begin{vmatrix} \mathbf{i}&\mathbf{j}&\mathbf{k}\\ -3&-4&0\\ -3&0&1 \end{vmatrix} =\bigl(-4\cdot1-0\cdot0,\;-\!( -3\cdot1-0\cdot(-3)),\;-3\cdot0-(-4)\cdot(-3)\bigr) =(-4,\,3,\,-12).

Его длина:

∥(−4,3,−12)∥=(−4)2+32+(−12)2=16+9+144=169=13.\|(-4,3,-12)\|=\sqrt{(-4)^2+3^2+(-12)^2}=\sqrt{16+9+144}=\sqrt{169}=13.

Тогда площадь:

S=12⋅13=132=6,5.S=\frac12\cdot13=\frac{13}{2}=6{,}5.

Ответ: S=132S=\dfrac{13}{2}.

0 0 Пожаловаться
Спроси у Chat GPT бесплатно без регистрации!

Похожие вопросы

Математика 05.04.2025 23:51 211 Болат Жанболат
Математика 16.03.2025 16:22 144 Адельбеков Фархад
Математика 26.01.2025 14:32 171 Иванова Ксения
Математика 23.01.2026 08:49 19 Мартынов Дима
Математика 27.01.2025 22:34 180 Борисов Влад
Математика 23.01.2026 16:42 14 Голомако Валерия
Математика 12.02.2025 08:17 111 Лукьяненко Богдан
Математика 17.12.2024 12:56 196 Уахитов Жанадиль
Математика 11.03.2025 17:20 178 Книжников Костя
Математика 17.03.2025 17:02 113 Гильмутдинов Ильнур
Математика 23.02.2025 10:59 117 Сазонов Дима

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Математика 23.12.2023 00:14 5825 Зезюльчик Миша
Математика 27.10.2025 14:48 104 Хідюк Максим
Математика 10.10.2025 21:48 183 Куликова Ульяна
Математика 19.10.2024 23:38 427 Гусев Артем
Математика 17.02.2025 17:18 323 Рындина Валерия
Математика 12.04.2025 17:57 1218 Достоевский Алексей
Математика 06.10.2025 10:17 88 Ким Руслан
Математика 21.07.2025 07:14 402 Савчук Дмитро
Математика 15.01.2025 09:49 244 Межуев Данил
Математика 12.10.2024 03:34 567 Сапожников Дмитрий

Последние заданные вопросы в категории Математика

Математика 12.01.2026 18:57 33 Евдокимов Данила
Математика 13.12.2025 12:03 16 Быков Виктор
Математика 11.12.2025 06:07 23 Исаков Сергей
Математика 11.12.2025 06:00 59 Завадский Иван
Математика 10.12.2025 19:09 36 Бажанов Дмитрий
Математика 10.12.2025 15:55 9 Янкевич Даниил
Математика 10.12.2025 14:50 7 Нейман Полина
Математика 10.12.2025 13:53 24 Титова Ника
Математика 10.12.2025 12:53 2 Черкасов Сергей
Математика 10.12.2025 11:47 25 Васильева Александра
< Предыдущий Следующий >
Предметы
Задать вопрос
Задать вопрос