Решите уравнение: log5(3x+4)=2

Решаем уравнение $\log_{5}(3x+4)=2$.

1. Область определения: $3x+4>0 \Rightarrow x>-\dfrac{4}{3}$.

2. По определению логарифма: $\log_{5}(3x+4)=2 \Rightarrow 3x+4=5^{2}=25$.

3. Решаем линейное: $3x=25-4=21 \Rightarrow x=7$.

4. Проверка ОДЗ: $7>-\dfrac{4}{3}$ — верно; подстановка: $\log_{5}(3\cdot7+4)=\log_{5}25=2$.

Ответ: $x=7$.