а) Укажите четырёхзначное число, первая цифра которого 7, и оно делится на 3 и на 5, но не делится на 2 и на 9. б) Укажите четырёхзначное число, первая цифра которого 5, и оно делится на 3, но не делится на 5 и на 9.

а) Четырёхзначное число начинается с 7, делится на 3 и на 5, но не делится на 2 и на 9

1. Раз число делится на 5, его последняя цифра должна быть 0 или 5.

2. Но оно не должно делиться на 2, значит последняя цифра не может быть 0 (и вообще не может быть чётной).
   Отсюда последняя цифра обязательно 5.

Возьмём число 7005:

• Первая цифра 7 — подходит.

• Делится на 5, потому что оканчивается на 5 — подходит.

• Проверим делимость на 3: сумма цифр $7+0+0+5=12$, а 12 делится на 3 — значит 7005 делится на 3.

• Не делится на 2, потому что оканчивается на 5 — подходит.

• Не делится на 9, потому что сумма цифр 12 не делится на 9 — подходит.

Ответ (а): 7005.

б) Четырёхзначное число начинается с 5, делится на 3, но не делится на 5 и на 9

Условия:

• Первая цифра — 5.

• Делится на 3 ⇒ сумма цифр должна делиться на 3.

• Не делится на 5 ⇒ последняя цифра не 0 и не 5.

• Не делится на 9 ⇒ сумма цифр не должна делиться на 9.

Возьмём число 5214:

• Первая цифра 5 — подходит.

• Не делится на 5, потому что оканчивается на 4 — подходит.

• Проверим делимость на 3: сумма цифр $5+2+1+4=12$, а 12 делится на 3 — значит 5214 делится на 3.

• Проверим, что не делится на 9: сумма цифр 12 не делится на 9 — значит 5214 не делится на 9.

Ответ (б): 5214.