В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC=8, tg A=0,5. Найдите BC.

Так как угол $C = 90^\circ$, треугольник $ABC$ прямоугольный с прямым углом при $C$. Значит, $AC$ и $BC$ — катеты, а $AB$ — гипотенуза.

Рассмотрим угол $A$. По определению тангенса в прямоугольном треугольнике:

Относительно угла $A$:

• противолежащий катет — это $BC$,

• прилежащий катет — это $AC$.

Значит,

По условию $\tan A = 0{,}5$ и $AC = 8$, подставляем:

Умножаем обе части на 8:

Ответ: $BC = 4$.