В треугольнике ABC AD - биссектриса, угол C равен 30°, угол BAD равен 22°. Найдите угол ADB.

В треугольнике ABC, где AD — биссектриса угла A, угол C равен 30°, а угол BAD равен 22°, необходимо найти угол ADB.

Шаг 1. Используем свойства биссектрисы.
Так как AD — биссектриса угла A, она делит угол A на два равных угла. Значит:

Шаг 2. Найдём угол в треугольнике ABC.
Сумма углов в любом треугольнике равна 180°. В треугольнике ABC, угол C равен 30°, а угол A состоит из двух частей: $\angle BAD$ и $\angle CAD$. Следовательно, угол A:

Шаг 3. Рассчитываем угол B.
Теперь, зная угол A (44°) и угол C (30°), можем найти угол B, используя сумму углов в треугольнике ABC:

Подставляем известные значения:

Шаг 4. Рассчитываем угол ADB.
Теперь, в треугольнике ADB угол ADB — это внешний угол для треугольника ABD. Внешний угол равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. Таким образом:

Мы уже знаем, что $\angle BAD = 22^\circ$, а угол $\angle ABD$ равен углу B, который мы нашли ранее:

Следовательно:

Ответ: угол ADB равен 128°.