Является ли функция F(x)=x^3-3x+1 первообразной функции f(x)=3(x^2-1)?

Проверим по определению: функция $F(x)$ является первообразной для $f(x)$ на некотором промежутке тогда и только тогда, когда $F'(x)=f(x)$.

1. Найдём производную $F(x)=x^3-3x+1$:

2. Сравним с заданной функцией $f(x)=3(x^2-1)$. Видим, что

Следовательно, да: функция $F(x)=x^3-3x+1$ является первообразной функции $f(x)=3(x^2-1)$ (на всей $\mathbb{R}$, поскольку это многочлены и равенство верно для всех $x$).