y=x²+4x-12 найти координаты параболы

Дана парабола:

Обычно под “координатами параболы” имеют в виду ключевые точки и характеристики: вершину, ось симметрии, точки пересечения с осями (иногда ещё минимум/максимум и направление ветвей). Найдём всё это.

1) Вершина параболы

Приведём к виду полного квадрата:

Значит вершина имеет координаты:

Вершина: $(-2,\,-16)$

2) Ось симметрии

Ось симметрии проходит через вершину и имеет уравнение:

3) Направление ветвей и экстремум

Коэффициент при $x^2$ равен $1>0$, значит ветви направлены вверх.
Следовательно, в вершине находится минимум:

4) Пересечение с осью $Oy$

На оси $Oy$ $x=0$:

Точка пересечения с $Oy$: $(0,\,-12)$

5) Пересечения с осью $Ox$ (нули функции)

Найдём, где $y=0$:

Дискриминант:

Точки пересечения с $Ox$: $(2,\,0)$ и $(-6,\,0)$

Итог (основные “координаты” и характеристики)

• Вершина: $(-2,\,-16)$

• Ось симметрии: $x=-2$

• Пересечение с $Oy$: $(0,\,-12)$

• Пересечения с $Ox$: $(2,\,0)$, $(-6,\,0)$

• Ветви: вверх, минимум $y_{\min}=-16$ при $x=-2$