Число 100 и 90 разделили на одно и то же число. В первом случае в остатке получилось 4, а во втором — 18. На какое число делили?

Пусть делили на число $d$.

1. Если $100$ разделили на $d$ и в остатке получилось $4$, значит

То есть $100-4=96$ делится на $d$. Следовательно, $d$ — делитель числа $96$, и при этом остаток меньше делителя, значит $d>4$.

2. Если $90$ разделили на $d$ и в остатке получилось $18$, значит

То есть $90-18=72$ делится на $d$. Следовательно, $d$ — делитель числа $72$, и также должно быть $d>18$ (потому что остаток меньше делителя).

Итак, $d$ должно делить и $96$, и $72$. Значит, $d$ — общий делитель этих чисел, причём $d>18$.

Найдём наибольший общий делитель:

Значит, $\gcd(96,72)=24$.

Общие делители $96$ и $72$ — это делители числа $24$: $1,2,3,4,6,8,12,24$. Из них больше $18$ только $24$.

Проверим:

• $100:24 = 4$ (остаток $4$), потому что $24\cdot 4=96$, $100-96=4$.

• $90:24 = 3$ (остаток $18$), потому что $24\cdot 3=72$, $90-72=18$.

Значит, делили на 24.