Разложите на множители x³-3х²-x+3

Для того чтобы разложить многочлен $x^3 - 3x^2 - x + 3$ на множители, можно использовать метод группировки и нахождения корней.

1. Разделим на группы:

   Мы видим, что у нас есть 4 члена: $x^3$, $-3x^2$, $-x$, и $3$. Попробуем сгруппировать их парами:

   $$(x^3 - 3x^2) + (-x + 3)$$

2. Вынесем общий множитель из каждой группы:

   В первой группе $x^3 - 3x^2$ общий множитель — это $x^2$:

   $$x^2(x - 3)$$

   Во второй группе $-x + 3$ общий множитель — это $-1$:

   $$-1(x - 3)$$

   Теперь у нас получается:

   $$x^2(x - 3) - 1(x - 3)$$

3. Вынесем общий множитель $(x - 3)$:

   $$(x - 3)(x^2 - 1)$$

4. Разложим $x^2 - 1$ на множители:

   Это разность квадратов, её можно разложить как:

   $$x^2 - 1 = (x - 1)(x + 1)$$

5. Итоговое разложение:

   Подставляем это в наше выражение:

   $$(x - 3)(x - 1)(x + 1)$$

Таким образом, многочлен $x^3 - 3x^2 - x + 3$ разлагается на множители как: