Разложите на множители: а) -3х²-12х-12 б) 24у⁵-3у² в) 162b³-2а²b

а) Для выражения $-3x^2 - 12x - 12$ можно вынести общий множитель. Обратите внимание, что все коэффициенты кратны $-3$, поэтому вынесем $-3$ за скобки:

Теперь внутри скобок получаем квадрат полного выражения:

Таким образом, исходное выражение можно разложить на множители как:

б) Рассмотрим выражение $24y^5 - 3y^2$. Здесь можно вынести общий множитель $3y^2$:

Затем видим, что $8y^3 - 1$ — это разность кубов, которую можно разложить по формуле $a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$, где $a = 2y$, а $b = 1$:

Таким образом, полное разложение:

в) Для выражения $162b^3 - 2a^2b$ можно вынести общий множитель $b$:

Теперь внутри скобок можно вынести общий множитель $2$:

Замечаем, что $81b^2 - a^2$ — это разность квадратов, которая разлагается по формуле $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$, где $a = 9b$ и $b = a$:

Таким образом, разложение будет таким: