В цехе работают 6 мужчин и 4 женщины. Наудачу отобраны 7 человек. Найти вероятность того, что среди отобранных лиц окажутся 3 женщины.

Это задача на гипергеометрическое распределение (выбор без возвращения).

Всего в цехе работает:

• мужчин: $6$

• женщин: $4$

• всего людей: $10$

Наудачу выбирают $7$ человек. Нужно найти вероятность того, что среди выбранных окажутся ровно 3 женщины.

1) Общее число способов выбрать 7 человек из 10

2) Число благоприятных способов (ровно 3 женщины)

Чтобы среди 7 человек было ровно 3 женщины, нужно:

• выбрать $3$ женщины из $4$: $\binom{4}{3}$

• и выбрать $4$ мужчины из $6$ (потому что $7-3=4$): $\binom{6}{4}$

Тогда число благоприятных исходов:

3) Вероятность

Посчитаем сочетания:

Подставляем:

Ответ