1/4x(5 встепени)-3x³+7x-17 f'(-2)

Для нахождения производной функции $f(x) = \frac{1}{4}x^5 - 3x^3 + 7x - 17$ в точке $x = -2$, необходимо выполнить несколько шагов.

1. Найдем производную функции $f(x)$:
   Производная каждого члена функции берется по стандартным правилам дифференцирования.

   • Производная от $\frac{1}{4}x^5$: $\frac{d}{dx} \left( \frac{1}{4}x^5 \right) = \frac{5}{4}x^4$

   • Производная от $-3x^3$: $\frac{d}{dx} (-3x^3) = -9x^2$

   • Производная от $7x$: $\frac{d}{dx} (7x) = 7$

   • Производная от константы $-17$: $\frac{d}{dx} (-17) = 0$

   Таким образом, производная функции $f(x)$ будет:

   $$f'(x) = \frac{5}{4}x^4 - 9x^2 + 7$$

2. Вычислим производную в точке $x = -2$:

   Подставляем $x = -2$ в полученную формулу для производной:

   $$f'(-2) = \frac{5}{4}(-2)^4 - 9(-2)^2 + 7$$

   Рассчитаем каждую часть:

   • $(-2)^4 = 16$, поэтому $\frac{5}{4} \times 16 = 20$

   • $(-2)^2 = 4$, поэтому $-9 \times 4 = -36$

   • $7$ остается без изменений.

   Теперь подставляем все в формулу:

   $$f'(-2) = 20 - 36 + 7 = -9$$

Таким образом, $f'(-2) = -9$.