(а-4а-9/a-2):(2а-2a/a-2)

Чтобы решить выражение $(a - 4a - \frac{9}{a - 2}) : (2a - \frac{2a}{a - 2})$, начнем поэтапно.

1. Упростим числитель и знаменатель каждого из дробей.

   Для числителя:

   $$a - 4a - \frac{9}{a - 2} = -3a - \frac{9}{a - 2}$$

   Для знаменателя:

   $$2a - \frac{2a}{a - 2} = \frac{2a(a - 2)}{a - 2} - \frac{2a}{a - 2}$$

   Приводим к общему знаменателю:

   $$= \frac{2a(a - 2) - 2a}{a - 2}$$

   Упростим:

   $$= \frac{2a^2 - 4a - 2a}{a - 2} = \frac{2a^2 - 6a}{a - 2}$$

2. Теперь перепишем исходное выражение:

   $$\frac{-3a - \frac{9}{a - 2}}{\frac{2a^2 - 6a}{a - 2}}$$

   Чтобы упростить, умножим на обратную величину знаменателя:

   $$= (-3a - \frac{9}{a - 2}) \times \frac{a - 2}{2a^2 - 6a}$$

3. Упростим выражение:

   • Выражение в числителе $-3a - \frac{9}{a - 2}$ можно переписать как:

   $$\frac{-3a(a - 2) - 9}{a - 2}$$

   Это даст:

   $$\frac{-3a^2 + 6a - 9}{a - 2}$$

   Таким образом, выражение принимает вид:

   $$\frac{-3a^2 + 6a - 9}{a - 2} \times \frac{a - 2}{2a^2 - 6a}$$

4. Сократим на $(a - 2)$ в числителе и знаменателе:

   $$= \frac{-3a^2 + 6a - 9}{2a^2 - 6a}$$

5. Вынесем общий множитель в числителе и знаменателе:

   $$= \frac{-3(a^2 - 2a + 3)}{2a(a^2 - 3)}$$

Это и есть окончательное упрощенное выражение.