Четыре девочки поют песни, аккомпанируя друг другу. Каждый раз одна из них играет на фортепиано, а остальные три поют. Вечером они посчитали, что Аня спела 8 песен, Таня - 6 песен, Оля - 3 песни, а Катя - 7 песен. Сколько раз аккомпанировала Таня? Обоснуйте свой ответ.

Для того чтобы найти, сколько раз аккомпанировала Таня, нужно учесть несколько вещей:

1. Всего песен, которые были спеты всеми четырьмя девочками, должно быть одинаковое количество. Поскольку каждая из девочек поет три раза, а одна аккомпанирует, то общее количество песен – это сумма всех песен, которые спели девочки.

2. Из условий задачи мы знаем, сколько песен спела каждая девочка:

   • Аня спела 8 песен,

   • Таня спела 6 песен,

   • Оля спела 3 песни,

   • Катя спела 7 песен.

   Суммируем все песни, которые спели девочки: 8 + 6 + 3 + 7 = 24.

3. Так как в каждой песне одна девочка аккомпанирует на фортепиано, а остальные поют, то общее количество песен делится на 4. Следовательно, за 24 песни будет 24 / 4 = 6 аккомпанирующих.

4. Теперь мы знаем, что каждая девочка по очереди аккомпанирует, и количество песен, которые каждая девочка поет, дает нам информацию о количестве аккомпанирований. Таня спела 6 песен, значит, она аккомпанировала 6 раз, потому что за каждое ее аккомпанирование остальные девочки поют.

Таким образом, Таня аккомпанировала 6 раз.