Из фанеры требуется сделать открытый ящик, имеющий форму прямоугольного параллелепипеда с измерениями 40 см, 20 см, 15 см. Сколько фанеры нужно для изготовления ящика, какова его вместимость?

Для того чтобы сделать открытый ящик с размерами 40 см, 20 см и 15 см, нужно рассчитать количество фанеры и его вместимость.

1. Вместимость ящика:
   Ящик имеет форму прямоугольного параллелепипеда, поэтому его объем можно вычислить по формуле:

   $$V = a \times b \times c$$

   где:

   • $a = 40 \, \text{см}$ — длина,

   • $b = 20 \, \text{см}$ — ширина,

   • $c = 15 \, \text{см}$ — высота.

   Подставляем данные в формулу:

   $$V = 40 \times 20 \times 15 = 12000 \, \text{см}^3$$

   Таким образом, вместимость ящика составляет 12000 см³ или 12 литров (так как 1 литр = 1000 см³).

2. Количество фанеры для изготовления ящика:
   Для изготовления ящика понадобятся следующие детали:

   • Дно: прямоугольник с размерами 40 см × 20 см.

   • Два боковых стенки: прямоугольники с размерами 40 см × 15 см.

   • Два передних и задних стенки: прямоугольники с размерами 20 см × 15 см.

   Площадь каждой детали рассчитывается как произведение её длины на ширину:

   • Дно: $40 \times 20 = 800 \, \text{см}^2$.

   • Два боковых стенки: $2 \times (40 \times 15) = 2 \times 600 = 1200 \, \text{см}^2$.

   • Два передних и задних стенки: $2 \times (20 \times 15) = 2 \times 300 = 600 \, \text{см}^2$.

   Суммируем площади всех деталей:

   $$800 + 1200 + 600 = 2600 \, \text{см}^2$$

   Таким образом, для изготовления ящика потребуется 2600 см² фанеры.

Ответ: Для изготовления ящика потребуется 2600 см² фанеры, а его вместимость составит 12 литров.