Какое из выражений имеет смысл? а)2ctgпи ,б)4/cos90, в)√tg2пи/3, г) √sin3пи/4

Рассматриваем выражения как вещественные (то есть без комплексных чисел). Тогда выражение “имеет смысл”, если:

• нет деления на ноль;

• под корнем стоит число неотрицательное;

• тригонометрическая функция определена в данной точке.

Разберём варианты.

а) $2\ctg \pi$

$\sin\pi=0$, значит получается деление на ноль, $\ctg\pi$ не определён.

✅ Вывод: не имеет смысла.

б) $\frac{4}{\cos 90}$

В школьных задачах запись $\cos 90$ обычно означает 90°.

Тогда:

Это деление на ноль, выражение не определено.

✅ Вывод: не имеет смысла.

в) $\sqrt{\tg \frac{2\pi}{3}}$

Сначала найдём тангенс:

Тогда под корнем:

А квадратный корень из отрицательного числа в вещественных числах не определён.

✅ Вывод: не имеет смысла (в вещественных числах).

г) $\sqrt{\sin \frac{3\pi}{4}}$

Под корнем стоит положительное число:

Значит корень существует.

✅ Вывод: имеет смысл.

Итог

Смысл (в вещественных числах) имеет только выражение: