Log125 числа 5-log корень из 2 числа 1/2 +log2,5 числа 0,4

Вычислим выражение:

1) $\log_{125} 5$

Заметим, что $125 = 5^3$. Тогда:

Если $(5^3)^x = 5$, то $5^{3x}=5^1$, значит $3x=1$ и

2) $\log_{\sqrt{2}}\left(\frac12\right)$

Представим всё степенями двойки:

Тогда:

3) $\log_{2.5}(0.4)$

Переведём в дроби:

Заметим, что $\frac25$ — это обратное к $\frac52$, то есть:

А значит:

потому что $(2.5)^{-1}=\frac{1}{2.5}$.

Собираем всё вместе

Ответ: $\displaystyle \frac{4}{3}$.