log2(x+1)=log2(3x)

Решим уравнение

1) Область допустимых значений (ОДЗ)

Чтобы логарифмы существовали, их аргументы должны быть положительными:

• $x+1>0 \Rightarrow x>-1$,

• $3x>0 \Rightarrow x>0$.

Пересечение условий:

2) Используем свойство логарифма

Логарифмы с одинаковым основанием равны тогда и только тогда, когда равны их аргументы (при условии, что оба аргумента положительны, а это обеспечено ОДЗ):

3) Решаем линейное уравнение

4) Проверка по ОДЗ

подходит.

Можно также подставить:

• $x+1=\frac{1}{2}+1=\frac{3}{2}>0$,

• $3x=3\cdot\frac{1}{2}=\frac{3}{2}>0$,
  логарифмы действительно равны.

Ответ