Log2 (4-x)+log2 5=log2 (x-1)

Давайте решим уравнение $\log_2 (4 - x) + \log_2 5 = \log_2 (x - 1)$.

1. Используем свойства логарифмов.

   Мы можем применить свойство логарифмов, которое говорит, что $\log_a b + \log_a c = \log_a (b \cdot c)$. Это даст нам:

   $$\log_2 (4 - x) + \log_2 5 = \log_2 \left( (4 - x) \cdot 5 \right)$$

   Тогда уравнение станет:

   $$\log_2 \left( (4 - x) \cdot 5 \right) = \log_2 (x - 1)$$

2. Удаляем логарифмы.

   Так как основания логарифмов одинаковые, можно приравнять аргументы логарифмов:

   $$(4 - x) \cdot 5 = x - 1$$

3. Решаем полученное уравнение.

   Раскроем скобки:

   $$5(4 - x) = x - 1$$ $$20 - 5x = x - 1$$

   Переносим все элементы, содержащие $x$, в одну сторону, а остальные — в другую:

   $$20 + 1 = x + 5x$$ $$21 = 6x$$

   Делим обе стороны на 6:

   $$x = \frac{21}{6} = 3.5$$

4. Проверка решения.

   Подставляем $x = 3.5$ в исходное уравнение, чтобы убедиться, что оно верно.

   Левую часть:

   $$\log_2 (4 - 3.5) + \log_2 5 = \log_2 0.5 + \log_2 5$$

   Используем свойство логарифмов:

   $$\log_2 (0.5 \cdot 5) = \log_2 2$$ $$\log_2 2 = 1$$

   Правая часть:

   $$\log_2 (3.5 - 1) = \log_2 2.5$$

   Поскольку $\log_2 2.5$ не равно 1, решение $x = 3.5$ не подходит.

   Это означает, что в процессе мы допустили ошибку, и нужно пересмотреть логарифмические преобразования.