Log2(x^2+x-1)=log2(-x+7)

Решу уравнение

Так как основания логарифмов одинаковые и $2>0,\;2\neq1$, из равенства логарифмов следует равенство их аргументов (при условии, что оба аргумента положительны):

Приведём к квадратному:

Дискриминант $D=2^2-4\cdot1\cdot(-8)=4+32=36$, тогда

Проверим область допустимых значений (ОДЗ):
нужно $x^2+x-1>0$ и $-x+7>0\Rightarrow x<7$.

Подстановка:

• при $x=2$: $x^2+x-1=5>0$, $-x+7=5>0$;

• при $x=-4$: $x^2+x-1=11>0$, $-x+7=11>0$.

Обе корня удовлетворяют ОДЗ.

Ответ: $x=2$ и $x=-4$.