2 log2 8 + log2 25\16 - log2 25

Чтобы решить выражение $2 \log_2 8 + \log_2 \frac{25}{16} - \log_2 25$, давайте разберем его шаг за шагом.

1. Первое слагаемое: $2 \log_2 8$

   Мы знаем, что $8 = 2^3$, и используя свойство логарифмов $\log_b (a^n) = n \log_b a$, получаем:

   $$\log_2 8 = \log_2 (2^3) = 3$$

   Следовательно:

   $$2 \log_2 8 = 2 \times 3 = 6$$

2. Второе слагаемое: $\log_2 \frac{25}{16}$

   Применим свойство логарифма для дроби $\log_b \frac{a}{c} = \log_b a - \log_b c$. Получаем:

   $$\log_2 \frac{25}{16} = \log_2 25 - \log_2 16$$

   Теперь вычислим $\log_2 25$ и $\log_2 16$.

   $25 = 5^2$, и $\log_2 25 = \log_2 (5^2) = 2 \log_2 5$. Оставим это в таком виде на данный момент.

   $16 = 2^4$, поэтому $\log_2 16 = 4$.

   Таким образом:

   $$\log_2 \frac{25}{16} = 2 \log_2 5 - 4$$

3. Третье слагаемое: $- \log_2 25$

   Мы уже знаем, что $\log_2 25 = 2 \log_2 5$, так что это слагаемое становится:

   $$- \log_2 25 = -2 \log_2 5$$

Теперь подставим все части в исходное выражение:

4. Упростим выражение:

Заметим, что $2 \log_2 5$ и $-2 \log_2 5$ взаимно уничтожаются, и остается:

Ответ: $2$.