1+log2(x+1)=log2(7x+2)-log2(x-1)

Решим уравнение

1) Область допустимых значений.
Аргументы логарифмов положительны:

Итак, ОДЗ: $x>1$.

2) Применим свойства логарифмов.
Разность логарифмов: $\log_2(7x+2)-\log_2(x-1)=\log_2\!\left(\frac{7x+2}{x-1}\right)$.
А также $1=\log_2 2$. Тогда

Так как $\log_2$ — монотонная функция, при положительных аргументах можно приравнять аргументы:

3) Решим полученное уравнение.

Дискриминант: $D= (-7)^2-4\cdot 2 \cdot (-4)=49+32=81$.
Корни:

4) Проверка с ОДЗ.
ОДЗ: $x>1$. Подходит только $x=4$.
Подстановка: $\,1+\log_2 5=\log_2 30-\log_2 3=\log_2(30/3)=\log_2 10$.
И верно: $1+\log_2 5=\log_2(2\cdot 5)=\log_2 10$.

Ответ: $x=4$.