Сколько различных двузначных чисел, сумма цифр которых равна 5?

Двузначное число имеет две цифры: десятки и единицы.

Обозначим:

• цифру десятков через $a$ (для двузначного числа она может быть от 1 до 9),

• цифру единиц через $b$ (она может быть от 0 до 9).

По условию сумма цифр равна 5, то есть:

Теперь переберём возможные значения $a$, учитывая что $a \ge 1$:

• $a = 1 \Rightarrow b = 4$ → число 14

• $a = 2 \Rightarrow b = 3$ → число 23

• $a = 3 \Rightarrow b = 2$ → число 32

• $a = 4 \Rightarrow b = 1$ → число 41

• $a = 5 \Rightarrow b = 0$ → число 50

Если $a$ взять больше 5 (например, 6), тогда $b$ станет отрицательным, а цифра не может быть отрицательной, значит других вариантов нет.

Итак, таких двузначных чисел 5 (это 14, 23, 32, 41, 50).