Диагональ BD прямоугольника ABCD со стороной BC образует угол в 30°. Вычисли диагональ BD, если сторона DC равна 45 см. Диагональ BD равна см.

Рассмотрим прямоугольник $ABCD$. Его стороны $BC$ и $CD$ перпендикулярны, значит треугольник $BCD$ — прямоугольный (прямой угол при $C$).

• Дано: $DC = 45$ см.

• Диагональ $BD$ со стороной $BC$ образует угол $30^\circ$. Это означает, что в треугольнике $BCD$ угол при вершине $B$, то есть $\angle CBD$, равен $30^\circ$.

В прямоугольном треугольнике $BCD$:

• гипотенуза — это $BD$,

• сторона, лежащая напротив угла $30^\circ$, — это $DC$.

Тогда по определению синуса:

Подставим известные значения. Так как $\sin 30^\circ = \frac{1}{2}$, получаем:

Отсюда:

Диагональ $BD$ равна 90 см.