Х^2 - 6х = ? Как решить?

Решается это выражение не как уравнение (потому что тут нет знака “= 0” или “= …”), а как преобразование: нужно привести $x^2 - 6x$ к более удобному виду.

1) Вынесение общего множителя

В обоих слагаемых есть общий множитель $x$:

Это уже “решённый” вид, если задача — разложить на множители.

Ответ: $\;x^2 - 6x = x(x - 6)$

2) Дополнение до квадрата (если нужно представить как квадрат + число)

Иногда просят “преобразовать” в вид $(x-a)^2 - b$. Делается так:

Берём коэффициент при $x$: $-6$. Половина от $6$ — это $3$. Тогда:

Сгруппируем:

А трёхчлен в скобках — это квадрат разности:

Значит:

Ответ: $\;x^2 - 6x = (x - 3)^2 - 9$

Что “правильнее” как ответ?

Зависит от того, что имелось в виду в задаче:

• если нужно разложить на множители: $\boxed{x(x-6)}$

• если нужно привести к квадрату (для графика/вершины/минимума): $\boxed{(x-3)^2 - 9}$