Найдите нод и нок 25 45, 27 83, 90 96, 30 75, 115 25

Для нахождения наибольшего общего делителя (НОД) и наименьшего общего кратного (НОК) для каждой пары чисел можно воспользоваться следующими шагами.

1. НОД (наибольший общий делитель) двух чисел — это наибольшее число, которое делит оба числа без остатка. Его можно найти с помощью алгоритма Евклида.

2. НОК (наименьшее общее кратное) двух чисел — это наименьшее число, которое делится на оба числа. Его можно найти по формуле:

   $$НОК(a, b) = \frac{|a \cdot b|}{НОД(a, b)}$$

Теперь вычислим НОД и НОК для каждой пары чисел:

1. Для чисел 25 и 45:

• НОД(25, 45):

  • 45 = 25 × 1 + 20

  • 25 = 20 × 1 + 5

  • 20 = 5 × 4 + 0

  • НОД = 5.

• НОК(25, 45):

  $$НОК(25, 45) = \frac{|25 \times 45|}{5} = \frac{1125}{5} = 225.$$

2. Для чисел 27 и 83:

• НОД(27, 83):

  • 83 = 27 × 3 + 2

  • 27 = 2 × 13 + 1

  • 2 = 1 × 2 + 0

  • НОД = 1.

• НОК(27, 83):

  $$НОК(27, 83) = \frac{|27 \times 83|}{1} = 2241.$$

3. Для чисел 90 и 96:

• НОД(90, 96):

  • 96 = 90 × 1 + 6

  • 90 = 6 × 15 + 0

  • НОД = 6.

• НОК(90, 96):

  $$НОК(90, 96) = \frac{|90 \times 96|}{6} = \frac{8640}{6} = 1440.$$

4. Для чисел 30 и 75:

• НОД(30, 75):

  • 75 = 30 × 2 + 15

  • 30 = 15 × 2 + 0

  • НОД = 15.

• НОК(30, 75):

  $$НОК(30, 75) = \frac{|30 \times 75|}{15} = \frac{2250}{15} = 150.$$

5. Для чисел 115 и 25:

• НОД(115, 25):

  • 115 = 25 × 4 + 15

  • 25 = 15 × 1 + 10

  • 15 = 10 × 1 + 5

  • 10 = 5 × 2 + 0

  • НОД = 5.

• НОК(115, 25):

  $$НОК(115, 25) = \frac{|115 \times 25|}{5} = \frac{2875}{5} = 575.$$

Ответ:

• НОД(25, 45) = 5, НОК(25, 45) = 225

• НОД(27, 83) = 1, НОК(27, 83) = 2241

• НОД(90, 96) = 6, НОК(90, 96) = 1440

• НОД(30, 75) = 15, НОК(30, 75) = 150

• НОД(115, 25) = 5, НОК(115, 25) = 575