Периметр прямоугольника равен 50 сантиметров. Найдите длины сторон этого прямоугольника, если известно, что они выражаются числами, кратными 5.

Периметр прямоугольника $P=50$ см. Пусть его стороны равны $a$ и $b$. Тогда

По условию обе стороны выражаются числами, кратными 5, то есть

где $x$ и $y$ — натуральные числа.

Подставим в уравнение суммы:

Натуральные пары $(x,y)$, дающие сумму 5:

• $(1,4)$

• $(2,3)$

• $(3,2)$

• $(4,1)$

Соответствующие стороны:

• $a=5\cdot 1=5$ см, $b=5\cdot 4=20$ см $\Rightarrow$ стороны $5$ см и $20$ см;

• $a=5\cdot 2=10$ см, $b=5\cdot 3=15$ см $\Rightarrow$ стороны $10$ см и $15$ см.

Итак, возможны два варианта длин сторон прямоугольника: $5$ см и $20$ см или $10$ см и $15$ см (порядок сторон не важен).