Периметр квадрата, описанного около окружности, равен 16 дм. Найдите площадь круга, описанного около этого квадрата.

Периметр квадрата равен $16$ дм, значит его сторона:

Нужна площадь круга, описанного около этого квадрата, то есть круга, проходящего через все вершины квадрата (окружность вокруг квадрата).

Радиус такого круга равен половине диагонали квадрата, потому что центр окружности — это точка пересечения диагоналей, а вершина находится на расстоянии, равном половине диагонали.

1. Найдём диагональ квадрата:

2. Тогда радиус описанной окружности:

3. Площадь круга:

Ответ: $\boxed{8\pi\text{ дм}^2}$.