1) Сторона правильного треугольника, описанного около окружности, равна 4 см. Найдите длину этой окружности. 2) Площадь круга равна 225 см². Найдите длину окружности, соответствующую этому кругу.

1. Чтобы найти длину окружности, описанной около правильного треугольника, нужно сначала понять, что в правильном треугольнике радиус окружности, описанной около треугольника, можно вычислить по формуле:

где $a$ — длина стороны треугольника.

В нашем случае сторона треугольника $a = 4$ см, следовательно,

Теперь, чтобы найти длину окружности, нужно воспользоваться формулой длины окружности $C = 2\pi R$. Подставим найденное значение радиуса:

Ответ: длина окружности, описанной около правильного треугольника, равна примерно 14.5 см.

2. Площадь круга равна 225 см². Чтобы найти длину окружности этого круга, сначала найдем его радиус. Площадь круга $S$ вычисляется по формуле:

где $r$ — радиус круга. Из этой формулы найдем $r$:

Теперь, используя радиус, найдем длину окружности по формуле:

Ответ: длина окружности круга, площадь которого равна 225 см², составляет примерно 53.2 см.