Ребенок, не умеющий читать, рассыпал слово «КОЛОБОК», составленное из букв разрезной азбуки и собрал вновь. Найти вероятность того, что ребенок собрал слово верно.

Слово «КОЛОБОК» состоит из 7 букв, но среди них есть повторяющиеся:

• буква О встречается 3 раза,

• буква К встречается 2 раза,

• буквы Л и Б — по 1 разу.

Предположим, что ребенок не умеет читать и просто случайным образом выстраивает все 7 букв в ряд (то есть любая получившаяся последовательность для него равновероятна).

Сколько разных «сборок» возможно?

Если бы все 7 букв были различны, было бы $7!$ перестановок. Но из-за повторов разные перестановки могут давать один и тот же результат (например, перестановка двух одинаковых «О» ничего не меняет).

Число различных перестановок слова с повторяющимися буквами:

Вычислим:

• $7! = 5040$

• $3! = 6$

• $2! = 2$

Значит, ребенок может собрать 420 различных последовательностей.

Сколько из них верные?

Верная последовательность ровно одна — именно «КОЛОБОК».

Вероятность

Ответ: $\displaystyle \frac{1}{420}$.