Сравните дроби, приведя их к общему знаменателю: 37/115 и 38/175. 9/65 и 16/117.

Чтобы сравнить дроби, приведём их к общему знаменателю. Для этого нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) для знаменателей каждой пары дробей.

1. Сравнение дробей $\frac{37}{115}$ и $\frac{38}{175}$

Для этих дробей знаменатели 115 и 175. Найдём НОК для чисел 115 и 175. Для этого раскроем их на простые множители:

• $115 = 5 \times 23$

• $175 = 5^2 \times 7$

НОК будет равен произведению всех простых множителей, взятых с максимальными степенями:

• НОК(115, 175) = $5^2 \times 7 \times 23 = 25 \times 7 \times 23 = 4025$

Теперь приводим обе дроби к знаменателю 4025:

• $\frac{37}{115} = \frac{37 \times 35}{115 \times 35} = \frac{1295}{4025}$

• $\frac{38}{175} = \frac{38 \times 25}{175 \times 25} = \frac{950}{4025}$

Сравнив числители, видим, что $1295 > 950$, значит, $\frac{37}{115} > \frac{38}{175}$.

2. Сравнение дробей $\frac{9}{65}$ и $\frac{16}{117}$

Теперь найдём НОК для знаменателей 65 и 117. Раскроем их на простые множители:

• $65 = 5 \times 13$

• $117 = 3^2 \times 13$

НОК будет равен произведению всех простых множителей с максимальными степенями:

• НОК(65, 117) = $5 \times 3^2 \times 13 = 5 \times 9 \times 13 = 585$

Теперь приводим обе дроби к знаменателю 585:

• $\frac{9}{65} = \frac{9 \times 9}{65 \times 9} = \frac{81}{585}$

• $\frac{16}{117} = \frac{16 \times 5}{117 \times 5} = \frac{80}{585}$

Сравнив числители, видим, что $81 > 80$, значит, $\frac{9}{65} > \frac{16}{117}$.

Итог:

• $\frac{37}{115} > \frac{38}{175}$

• $\frac{9}{65} > \frac{16}{117}$