В коробке находятся белые, чёрные и красные кубики. Всего 50 штук. Белых в 11 раз больше, чем чёрных. Красных меньше белых, но больше чёрных. Сколько красных кубиков в коробке?

Пусть количество чёрных кубиков в коробке равно $x$. Тогда количество белых кубиков будет равно $11x$, так как белых в 11 раз больше, чем чёрных.

Также, известно, что красных кубиков меньше белых, но больше чёрных, то есть количество красных кубиков будет в промежутке между количеством чёрных и белых. Пусть количество красных кубиков равно $y$, где $x < y < 11x$.

Общее количество кубиков в коробке — 50, так что можно составить уравнение:

Преобразуем его:

Также, учитывая, что красных кубиков больше чёрных, но меньше белых, можно записать неравенства:

Рассмотрим, что $y = 50 - 12x$. Подставим это в неравенства:

Решим каждое из этих неравенств:

1. $x < 50 - 12x$

   $$x + 12x < 50 \implies 13x < 50 \implies x < \frac{50}{13} \approx 3.85$$

   Следовательно, $x \leq 3$.

2. $50 - 12x < 11x$

   $$50 < 23x \implies x > \frac{50}{23} \approx 2.17$$

   То есть, $x \geq 3$.

Таким образом, $x = 3$.

Теперь, подставим это значение в уравнение $y = 50 - 12x$:

Таким образом, количество красных кубиков в коробке равно 14.