(10у/9y^2-4)+(y-5/3y+ 2)=y-3/2-3yрешите уравнение

Для решения уравнения $\frac{10y}{9y^2 - 4} + \frac{y - 5}{3y + 2} = \frac{y - 3}{2} - 3y$, будем решать поэтапно.

1. Преобразуем дроби и упростим выражения.

Перепишем уравнение:

Заметим, что $9y^2 - 4$ — это разность квадратов, то есть:

Теперь у нас уравнение:

2. Найдем общий знаменатель для левой части уравнения.

Для первого слагаемого знаменатель уже $(3y - 2)(3y + 2)$, а для второго — только $3y + 2$. Умножим второй дробь на $3y - 2$, чтобы привести к общему знаменателю:

Теперь у нас левая часть:

Объединяем дроби:

3. Упростим числитель левой части.

Распишем $(y - 5)(3y - 2)$:

Теперь числитель левой части:

Итак, левая часть уравнения:

4. Теперь правая часть уравнения:

Приведем к общему знаменателю:

Тогда правая часть уравнения:

5. Теперь у нас уравнение:

6. Умножим обе части на $2(3y - 2)(3y + 2)$