Сократите дробь а) (2а-2в) в квадрате\а-в б)(3с+9d)в квадрате\с+3d в)(3х+6у)в квадрате\5х+10у г)4хквадрат -у квадрат/(10х+5у)в квадрате

а) $\dfrac{(2a-2b)^2}{a-b}$

1. Вынесем общий множитель в числителе:
   $2a-2b = 2(a-b)$

2. Возведём в квадрат:
   $(2a-2b)^2 = [2(a-b)]^2 = 4(a-b)^2$

3. Сократим дробь:

Ответ: $4(a-b)$ $\;(\text{при } a\ne b)$

б) $\dfrac{(3c+9d)^2}{c+3d}$

1. Вынесем общий множитель:
   $3c+9d = 3(c+3d)$

2. Возведём в квадрат:
   $(3c+9d)^2 = [3(c+3d)]^2 = 9(c+3d)^2$

3. Сократим:

Ответ: $9(c+3d)$ $\;(\text{при } c\ne -3d)$

в) $\dfrac{(3x+6y)^2}{5x+10y}$

1. Разложим на множители:
   $3x+6y = 3(x+2y)$
   $5x+10y = 5(x+2y)$

2. Числитель в квадрате:
   $(3x+6y)^2 = [3(x+2y)]^2 = 9(x+2y)^2$

3. Сократим:

Ответ: $\dfrac{9(x+2y)}{5}$ $\;(\text{при } x\ne -2y)$

г) $\dfrac{4x^2 - y^2}{(10x+5y)^2}$

1. Числитель — разность квадратов:
   $4x^2 - y^2 = (2x-y)(2x+y)$

2. Знаменатель:
   $10x+5y = 5(2x+y)$, значит
   $(10x+5y)^2 = [5(2x+y)]^2 = 25(2x+y)^2$

3. Сократим общий множитель $(2x+y)$:

Ответ: $\dfrac{2x-y}{25(2x+y)}$