2x-x в квадрате >или равно 0

Для того чтобы решить неравенство $2x - x^2 \geq 0$, начнем с приведения его к стандартной форме.

Перепишем неравенство:

Для удобства поменяем местами термины, чтобы получить выражение с положительным $x^2$:

Умножим обе части неравенства на $-1$ (не забываем при этом, что знак неравенства меняется на противоположный):

Теперь решим квадратное неравенство $x^2 - 2x \leq 0$. Для этого найдем корни соответствующего уравнения:

Вынесем $x$ за скобки:

Это уравнение имеет два корня: $x = 0$ и $x = 2$.

Теперь представим неравенство $x(x - 2) \leq 0$ в виде интервала, используя эти корни. Для этого нужно определить знаки выражения на интервалах, которые образуют эти корни. Мы получаем три интервала: $(- \infty, 0)$, $(0, 2)$ и $(2, \infty)$.

Проверим знак на каждом интервале:

1. Для интервала $(- \infty, 0)$ выберем $x = -1$: $(-1)(-1 - 2) = (-1)(-3) = 3$, выражение положительное.

2. Для интервала $(0, 2)$ выберем $x = 1$: $(1)(1 - 2) = (1)(-1) = -1$, выражение отрицательное.

3. Для интервала $(2, \infty)$ выберем $x = 3$: $(3)(3 - 2) = (3)(1) = 3$, выражение положительное.

Таким образом, неравенство $x(x - 2) \leq 0$ выполняется на интервале $[0, 2]$, включая сами границы.

Ответ: решение неравенства $2x - x^2 \geq 0$ — это интервал $[0, 2]$.