Чему равна сумма всех нечётных натуральных чисел от 1 до 101 включительно?

Сумма всех нечётных натуральных чисел от 1 до 101 включительно — это сумма арифметической прогрессии.

Нечётные числа от 1 до 101 — это:
1, 3, 5, 7, ..., 101.

Эта последовательность образует арифметическую прогрессию, где:

• первый член $a_1 = 1$,

• последний член $a_n = 101$,

• разность $d = 2$.

Чтобы найти количество членов прогрессии, используем формулу для общего члена арифметической прогрессии:

Подставим известные значения:

Решим это уравнение:

Итак, количество членов прогрессии $n = 51$.

Теперь можем найти сумму всех этих чисел по формуле для суммы арифметической прогрессии:

Подставляем значения:

Таким образом, сумма всех нечётных натуральных чисел от 1 до 101 включительно равна 2601.