Найти log(24)72, если log(6)2 - это m. Число в скобках это основание

Чтобы найти $\log_{24} 72$, используя $\log_6 2 = m$, нужно выполнить несколько шагов.

1. Начнём с того, что можем выразить логарифм $\log_{24} 72$ через логарифмы с другим основанием. Для этого используем формулу перехода к новому основанию:

где $a$ — основание исходного логарифма, $b$ — число, для которого ищется логарифм, и $c$ — основание, с которым мы будем работать. Например, можно взять основание 6 (поскольку нам дано значение $\log_6 2 = m$).

2. Перепишем $\log_{24} 72$ через логарифмы с основанием 6:

3. Теперь нужно выразить $\log_6 72$ и $\log_6 24$.

• $72 = 6^2 \times 2$, следовательно, $\log_6 72 = \log_6 (6^2 \times 2)$. С использованием свойств логарифмов получаем:

• $24 = 6 \times 6$, то есть $\log_6 24 = \log_6 (6 \times 6)$. Это даёт:

4. Теперь подставим найденные значения в исходную формулу:

Таким образом, ответ: