Разность двух чисел равна 14, а произведение — 120. Найдите эти числа.

Для решения этой задачи обозначим искомые числа через $x$ и $y$, где $x$ больше $y$. Из условий задачи у нас есть два уравнения:

1. Разность чисел:
   $x - y = 14$

2. Произведение чисел:
   $x \cdot y = 120$

Теперь выразим $x$ через $y$ из первого уравнения:

Подставим это выражение для $x$ во второе уравнение:

Раскроем скобки:

Теперь перенесем все в одну сторону:

Решим это квадратное уравнение. Для этого используем дискриминант:

где $a = 1$, $b = 14$, $c = -120$. Подставляем значения:

Теперь находим корни уравнения с помощью формулы:

Подставляем значения:

Это дает два возможных значения для $y$:

или

Теперь найдем соответствующие значения для $x$. Для $y = 6$ из первого уравнения $x = y + 14$:

Для $y = -20$ из первого уравнения $x = y + 14$:

Таким образом, возможны два набора чисел: $x = 20$, $y = 6$ или $x = -6$, $y = -20$.

Ответ: искомые числа — это 20 и 6, либо -6 и -20.