Каковы должны быть размеры закрытого цилиндрического бака объёмом 93,312π, чтобы на его изготовление ушло наименьшее количество материала?

Объём закрытого цилиндра задан:

Отсюда:

Площадь поверхности закрытого цилиндра:

Подставим выражение для $h$:

Минимизируем функцию:

Приравниваем к нулю:

Сокращаем на $2\pi$:

Теперь найдём высоту:

Итак, размеры цилиндра, при которых материал расходуется минимально:

• радиус основания: $r = 36$

• высота: $h = 72$

Также выполняется известное условие оптимума для закрытого цилиндра: высота равна диаметру ($h = 2r$).