Высота равна 6, угол, образованный боковым ребром с плоскостью основания, — 30°. Найти ребро пирамиды AS.

Рассмотрим задачу.

Пусть $A$ — вершина пирамиды, $O$ — проекция вершины $A$ на плоскость основания, $S$ — вершина основания. Тогда:

• $AO = 6$ — высота пирамиды (перпендикуляр к плоскости основания),

• $AS$ — боковое ребро,

• угол между боковым ребром $AS$ и плоскостью основания равен $30^\circ$.

Угол между прямой и плоскостью равен углу между этой прямой и её проекцией на плоскость. Проекция ребра $AS$ на основание — это отрезок $OS$.

Значит, угол между $AS$ и $OS$ равен $30^\circ$, то есть:

Рассмотрим прямоугольный треугольник $AOS$, где:

• $AO \perp OS$,

• $AO = 6$,

• $AS$ — гипотенуза.

В этом треугольнике:

Подставляем значения:

Отсюда:

Ответ: $AS = 12$.