В треугольнике MPK высота PH равна 7 см. Найти площадь треугольника MPK, если HK = 10 см, угол MPH = 45°.

Рассмотрим треугольник MPK, где PH — высота, значит PH ⟂ MK и PH = 7 см.

Точка H лежит на стороне MK, причём HK = 10 см, значит:
MK = MH + HK.

Рассмотрим прямоугольный треугольник MPH (так как PH ⟂ MK, а MH ⊂ MK, то PH ⟂ MH).
Следовательно, ∠MHP = 90°, а ∠MPH = 45°.

В прямоугольном треугольнике с углом 45° острые углы равны, значит он равнобедренный:
MH = PH = 7 см.

Теперь найдём основание MK:
MK = MH + HK = 7 + 10 = 17 см.

Площадь треугольника MPK:
S = 1/2 · MK · PH = 1/2 · 17 · 7 = 119/2 = 59,5 см².

Ответ: 59,5 см².